FUNCIONES
1 ª PARTE: Conceptos básicos
1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo?
La masa es físicamente la materia que posee un cuerpo: átomos, moléculas, espacios, elementos,...
El espacio que una masa ocupa en un cuerpo.
La relación que tienen entre si es directamente proporcional: A mayor cantidad de masa, mayor es el volumen
La densidad es la relación entra la masa y el volumen..
si tenes + masa en igual volumen, la densidad es mayor
si tenes - masa en igual volumen, la densidad es menor
si tenes - densidad en igual masa, significa que el volumen mayor
si tenes + densidad en igual masa, el volumen es menor
2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. En las figuras siguientes tienes 3 ejemplos:
Es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamadocodominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito). Se pueden expresar mediante: fórmulas, tablas, gráficos y el lenguaje.
Algunos ejemplos de la vida cotidiana son: peso/precio, cantidad/precio, espacio/tiempo.
3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder.
Es la diferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de abscisas a y a+h.
Funciones crecientes: Son cada vez mayores a medida que aumentan los valores de la variable x. Funciones decrecientes: Son cada vez menores a medida que aumentan los valores de la variable x
4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos.
Un máximo absoluto es aquel que la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función, mientras que el mínimo absoluto es aquel que la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.
Un máximo relativo es aquel que f (b) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a, mientras que un mínimo relativo es aquel que f (b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.
a = 3.08 b = -3.08
5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.
6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.
sen(x)
Se denomina así debido a que la forma de la línea se repite de forma periódica, es decir, se repite constantemente.
7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas? Se denomina así debido a que la forma de la línea se repite de forma periódica, es decir, se repite constantemente.
Para que una función sea continua se deben cumplir 3 condiciones
1-tanto su limite lateral por la izquierda como por la derecha deben ser iguales
2- ademas la función debe estar definida en dicho punto de análisis
3- tanto el paso 1 y el paso 2 deben ser iguales
Si no cumple con una de las 3 condiciones se dice que es discontinua en ese punto.
Ejemplos:
8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función?
Nació ligado a la idea de dependencia de cantidades variables, en unión al estudio del movimiento, en época de Galileo Galilei, y con la caracterización dada por Nicolás de Oresme: "Todo lo que varía, se sepa medir o no, lo podemos imaginar como una cantidad continua representada por un segmento". Esta concepción de carácter físico y geométrico antecedió a la noción cartesiana de dependencia numérica.
Este concepto resultó demasiado restrictivo para las necesidades de la física matemática, por lo que la idea de función debió pasar por un largo proceso de generalización y clarificación.
9. Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una tabla resumen con todas las gráficas obtenidas.
Función lineal creciente:
Función lineal constante:
y=69
Función lineal decreciente:
y=-x+2
Rectas paralelas:
Función cuadrática cóncava:
y=-x^2+20x
Función cuadrática convexa:
Función cuadrática convexa:
g) Investiga sobre la representación gráfica de otras funciones:
y=x sen(x)
y=-x sen(x)
10. Investiga sobre la representación de funciones en coordenadas polares.
El sistema de coordenadas polares es un sistema bidimensional. En él, cada punto está determinado por un ángulo y una distancia. Guarda un cierto parecido con el sistema de coordenadas cartesianas. Se llama x a la distancia entre el punto central y el punto en el plano (P). Uno de sus usos es en la navegación, pero uno de los más interesantes es la creación de figuras.
11.Utilizando uno de los programas anteriores investiga sobre la representación gráfica de funciones en el espacio (x, y, z).
3x - 2y= 4
2x + 3y= 33
Modelo Gasolina Modelo Diésel
Precio 25000,00 8200,00
Consumo 4x100km 6,9
5,2
Coste/Km 0,090735 0,0507
Expresión Y=25000+0.090735x
Y= 28200+0.0507x
14.Interpreta la gráfica del recorrido del Maratón Popular de Madrid
La salida se encuentra a 640m y van subiendo hasta 720m en 5 minutos, despues descienden hasta 680m donde se mantiene constante hasta los 10 minutos, a partir de los 10 minutos empieza otra vez a descender hasta situarse por los 640m aprox y se mantiene hasta los 15 minutos, sube hasta los 720m en el minuto 25 luego vuelve a bajar hasta los 680 y luego vuelve a subir hasta los 720m en el minuto 35 aprox.despues se mantiene en los 680m hasta que llega a la meta.
